Volume Limas, Kerucut, dan Bola

1.      Limas

Limas adalah suatu bangun yang titik-titik sudut alasnya dihubungkan dengan sebuah titik puncak. Sedangkan limas segi empat adalah limas yang alasnya berbentuk segi empat. Dan limas segitiga adalah limas yang alasnya berbentuk segitiga. Perhatikan gambar berikut ini !

Contoh :

Limas segi empat diatas memiliki alas dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm, serta tinggi limas 20 cm. Hitunglah volume limas pada gambar diatas !

Jawab :

=  4 cm x 8 cm x 20 cm

=  640 cm³

Jadi, volume limas tersebut adalah 640 cm³.

2.      Kerucut

Kerucut adalah limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Perhatikan gambar berikut ini !

Contoh :

Sebuah kerucut memiliki alas dengan jari-jari 30 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut !

Jawab :

r  =  30 cm

t  =  24 cm

= x 3,14 x (30 cm)² x 24 cm

=  1,047 x 900 cm² x 24 cm

=  22.615,2 cm³

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 22.615,2 cm³.

3.   Bola

Volume bola dapat ditentukan dengan pendekatan volume tabung yang tingginya sama dengan jari-jari tabung. Perhatikan gambar di bawah ini !

Contoh :

Sebuah bola memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah volume bola tersebut !

Jawab :

r  =  21 cm

= x x (21 cm)³

= x x 9.261 cm³ 

=  38.808 cm³

Jadi, volume bola tersebut adalah 38.808 cm³.

Read More

Volume Prisma Segitiga dan Tabung

1.      Prisma segitiga

Prisma segitiga adalah bangun ruang yang bagian atas dan alasnya berbentuk segitiga. Volume prisma segitiga ditentukan dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi prisma.

Perhatikan gambar di bawah ini. Bidang alas prisma tersebut adalah segitiga DEF. Panjang alas segitiga tersebut adalah a dan tingginya b. Adapun tinggi prisma tersebut adalah t.

Contoh :

Hitunglah volume prisma segitiga pada gambar diatas !

Jawab :

Volume prisma segitiga  = luas alas x tinggi

=  luas segitiga x tinggi

=  ½ x 40 cm x 60 cm x 80 cm

=  96.000 cm³

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 96.000 cm³.

2.      Tabung

Tabung merupakan sebuah prisma dengan alas berbentuk lingkaran. Tabung memiliki tiga sisi yaitu sisi atas, sisi bawah, dan sisi lengkung. Sisi yang berbentuk lengkung disebut selimut tabung. Perhatikan gambar berikut ini !

Contoh :

Hitunglah volume tabung pada gambar diatas !

Jawab :

r  =  14 cm

t  =  20 cm

Volume tabung  =  luas alas x tinggi

=  luas lingkaran x tinggi

=  π x r² x t

= x (14 cm)² x 20 cm

= x 196 cm² x 20 cm 

=  12.320 cm³

Jadi, volume tabung tersebut adalah 12.320 cm³.

Read More

Volume Kubus dan Balok

1.    Kubus
Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam sisi berbentuk persegi. Volume kubus dapat ditentukan dengan cara mengalikan luas alas kubus dengan tinggi kubus.

Contoh :
Sebuah kubus memiliki sisi 5 cm. Hitunglah volume kubus tersebut !

Jawab :

s  =  5 cm

Volume kubus = s³

   = ( 5 cm )³

   =  125 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm³.

2.    Balok
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang persegi panjang. Pasangan persegi panjang yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Volume balok ditentukan dengan cara mengalikan luas alas balok dengan tingginya.

Contoh :
Sebuah balok memiliki panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume balok tersebut !

Jawab :

p  =  8 cm

l   =  5 cm

t   =  6 cm

Volume balok = p x l x t

  = 8 cm x 5 cm x 6 cm

  =  240 cm³

Jadi, volume balok tersebut adalah 240 cm³.

Read More

Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran

Contoh 1:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya ?

Jawab :

r  =  6 cm

Panjang diameter lingkaran adalah

d  = 2 x r

    = 2 x 6 cm

    =  12 cm

Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.

Contoh 2:

Hitunglah keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 5 cm ?

Jawab :

r  =  5 cm, maka

K  =  π x 2 x r

    = 3,14 x 2 x 5 cm

    = 6,28 x 5 cm

    =  31,4 cm

Jadi, keliling lingkaran dengan jari-jari 5 cm adalah 31,4 cm.

Contoh 3:
Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Tentukanlah luas lingkaran tersebut.

Jawab :

Jari-jari lingkaran r  =  14 cm

Luas Lingkaran L = π x r²

 = x (14)²   -------- pilih = karena r kelipatan 7

= x 14 x 14 = 616 cm²

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 616 cm².

Read More

Menghitung Luas Segi Banyak

Segi banyak adalah gabungan dari dua atau lebih bangun datar.
Contoh 1:
Tentukan luas bangun dibawah ini.

Jawab :

Bangun I ( jajargenjang )

Luas     =  18 cm x 10 cm = 180 cm²

Bangun II ( segitiga )

Luas     =  ½ x alas x tinggi

=  ½ x 18 cm x 8 cm

=  9 cm x 8 cm

=  72 cm²

Jadi, luas bangun tersebut adalah 180 cm² + 72 cm² = 252 cm²

Contoh 2:

Pada gambar di atas, diketahui AB = 15 cm, AD = 10 cm, bc = 13 cm, dan CD = 15,3 cm. Berapa sentimeter persegi luas bangun ABCD ?

Jawab :

Bangun I ( persegi panjang )

Luas ABED = AB x AD = 15 cm x 10 cm = 150 cm²

Bangun II (segitiga)

EC = BC – BE  =  13 cm – 10 cm = 3 cm

Luas segitiga DEC  =  ½ x DE x EC

                              =  ½ x 15 cm x 3 cm

                              =  22,5 cm²

Jadi, luas ABCD adalah 150 cm² + 22,5 cm² = 172,5 cm².

Contoh 3:
Tentukan luas bangun berikut.
 

Jawab :

Bangun tersebut merupakan gabungan dari dua jajargenjang.

Luas bangun tersebut L = luas jajargenjang I + luas jajargenjang II

                                      =  a x t  +  a x t

                                      =  12 cm x 6 cm  +  12 cm x 8 cm

                                      =  72 cm²  +  96 cm²

                                      =  168 cm²

Jadi, luas bangun tersebut adalah 168 cm² .

Read More

Luas Belah Ketupat dan Layang-layang

1.      Belah ketupat

Belah ketupat merupakan jajargenjang yang panjang sisi-sisinya sama. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :

Jika d₁ = 12 cm dan d₂ = 16 cm, Tentukan luas Belah Ketupat tersebut !

Jawab :

Luas     =  ½ x d₁ x d₂

Luas     =  ½ x 12 cm x 16 cm

            =  6 cm x 16 cm

            =  96 cm²

2.      Layang – layang

Layang – layang adalah segi empat dengan dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang dan kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :

Dari gambar di atas, Jika AC = 24 cm dan BD = 18 cm, Tentukan luas Layang-layang tersebut !

Jawab :

Luas     =  ½ x d₁ x d₂

Luas     =  ½ x 24 cm x 18 cm

            =  12 cm x 18 cm

            =  216 cm²

Read More

Luas Trapesium dan Jajargenjang

1.      Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi berhadapan sejajar. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :

Dua sisi sejajar sebuah trapesium 20 cm dan 12 cm, Jika tingginya 8 cm, tentukan luasnya !

Jawab :

Luas     =  ½ x tinggi x jumlah sisi sejajar

Luas     =  ½ x 8 cm x (20 cm + 12 cm)

            =  4 cm x 32 cm

            =  128 cm²

2.      Jajargenjang

Jajargenjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :

Tentukan luas Jajargenjang pada gambar diatas !

Jawab :

Luas     =  alas x tinggi

Luas     =  (12 cm + 18 cm) x 16 cm

            =  30 cm x 16 cm

            =  480 cm²

Read More

Luas Persegi, Persegi Panjang, dan Segitiga

1.    Persegi

Persegi adalah segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Perhatikan gambar berikut.

Contoh :

Jika panjang AB = 20 cm, tentukan luas persegi !

Jawab :

Luas     =  s x s

Luas     =  20 cm x 20 cm

            =  400 cm²

2.      Persegi Panjang

Persegi panjang adalah segi empat yang sisi-sisi berhadapannya sama panjang dan keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :

Sebuah persegi panjang panjangnya 20 cm, lebarnya 13 cm, tentukan luas persegi panjang tersebut !

Jawab :

Luas     =  panjang x lebar

Luas     =  20 cm x 13 cm

            =  260 cm²

3.      Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi tiga buah ruas garis yang ujung-ujungnya saling bertemu dan membentuk sudut. Perhatikan gambar berikut !

Contoh :

Sebuah Segitiga alasnya 40 cm, tingginya 8 cm, tentukan luas segitiga tersebut !

Jawab :

Luas     =  ½ x alas x tinggi

Luas     =  ½ x 40 cm x 8 cm

            =  20 cm x 8 cm

            =  160 cm²

Read More